中考题型专题复习二 解答题专题学习突破 专题复习(十二)新定义或新概念问题试题

求个稳定的时时彩计划 www.23wccr.cn 专题复习(十二) 新定义或新概念问题

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1.(2016·广州)定义新运算,a*b=a(1-b),若a,b是方程x+x+m=0(m<0)的两根,则b*b-a*a的值为(A)

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A.0 B.1

C.2 D.与m有关

2.(2016·安庆二模)定义:经过原点的抛物线y=a(x+m)+n(a<0)与x轴交于点A,顶点为P,当△OAP为等腰直

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角三角形时,称抛物线y=a(x+m)+n(a<0)为“正抛线”.则下列关于正抛线的描述中,正确的是(A) A.an=-1 B.m+n=0 C.m=n D.mn=a-2

3.(2016·岳阳)对于实数a,b,我们定义符号max{a,b}的意义为:当a≥b时,max{a,b}=a;当a<b时,max{a,b}=b;如:max{4,-2}=4,max{3,3}=3,若关于x的函数为y=max{x+3,-x+1},则该函数的最小值是(B) A.0 B.2 C.3 D.4

???x(1+y)(x≥y),?3(x-1)x≥34.(2016·合肥六大名校押题卷)定义运算:x?y=?则(x-1)?2=?.

??y(1-x)(x

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5.(2016·常德)平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a

+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是(1,8).

6.(2016·马鞍山二模)对于任意非零实数a,b,定义运算“⊕”,使下列式子成立: 3321

1⊕2 =-,2⊕1 =,(-2)⊕5 =,

221021a-b

5⊕(-2) =-,?,则a⊕b= .

10ab

7.(2016· 株洲)已知点P是△ABC内一点,且它到三角形的三个顶点距离之和最小,则P点叫△ABC的费马点

(Fermat point),已经证明:在三个内角均小于120°的△ABC中,当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时,P就是△ABC的费马点,如图,若点P是腰长为2的等腰直角三角形DEF的费马点,则PD+PE+PF=3+1. 8.(2016·宿州灵璧县一模)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A,B,C,D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点D的坐标为(0,-3),AB为半圆直径,半圆圆心M(1,0),半径为2,则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为y=-2x-3.

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提示:根据圆心坐标及圆的半径,结合图形,可得点A坐标为(-1,0),点B坐标为(3,0),利用待定系数法确定抛物线解析式,因为经过点D的“蛋圆”切线过D点,所以本题可设它的解析式为y=kx-3,因为相切,所以它们的交点只有一个,进而可根据一元二次方程的有关知识解决问题.

9.(2016·淮北濉溪县三模)若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”.如:3222222

=2-1,7=4-3,8=3-1,因此3,7,8都是“智慧数”. (1)18不是“智慧数”,2 017是“智慧数”(填“是”或“不是”); (2)除1外的正奇数一定是“智慧数”吗?说明理由.

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解:(1)提示:2 017=1 009-1 008.

(2)除1外的所有正奇数一定是“智慧数”.

理由:设这个奇数为2n+1(n为正整数),2n+1=(n+1)-n,所以除1外,所有正奇数一定是“智慧数”.

10.(2016·芜湖繁昌县一模)定义一种新运算:观察下列式子:

1⊙3=1×4+3=7;3⊙(-1)=3×4-1=11;5⊙4=5×4+4=24;4⊙(-3)=4×4-3=13. (1)请你想一想:a⊙b=4a+b;

(2)若a≠b,则a⊙b≠b⊙a(填入“=”或“≠”) (3)若a⊙(-2b)=4,请计算 (a-b)⊙(2a+b)的值. 解:∵a⊙(-2b)=4a-2b=4, ∴2a-b=2. (a-b)⊙(2a+b) =4(a-b)+(2a+b) =4a-4b+2a+b =6a-3b =3(2a-b) =3×2 =6.

11.(2016·阜阳陈梦中学二模)设二次函数y1,y2的图象的顶点分别为(a,b),(c,d),当a=-c,b=2d,且开口方向相同时,则称y1是y2的“反倍顶二次函数”.

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(1)请写出二次函数y=x+x+1的一个“反倍顶二次函数”;

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(2)已知关于x的二次函数y1=mx+nx和二次函数y2=nx+mx,函数y1+y2恰好y1-y2的“反倍顶二次函数”,求m与n的关系.

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解:(1)二次函数y=x+x+1的图象顶点为(-,).

24132

∴y=x+x+1的“反倍顶二次函数”的顶点(,).

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则y=x+x+1的一个“反倍顶二次函数”为y=(x-)+,即y=x-x+.(答案不唯一,满足y=a(x-)+,22422a>0即可)

222222

(2)由题意,得y1+y2=mx+nx+nx+mx=(m+n)x+(m+n)x,y1-y2=mx+nx-nx-mx=(m-n)x+(n-m)x. 函数y1+y2是y1-y2的“反倍顶二次函数”, -(m+n)(m-n)∴=. 4(m+n)2(m-n)

12.(2014·安徽)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数;

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(2)已知关于x的二次函数y1=2x-4mx+2m+1和y2=ax+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最大值.

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解:(1)设顶点为(h,k)的二次函数的关系式为y=a(x-h)+k,

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当a=2,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=2(x-3)+4. ∵2>0,∴该二次函数图象的开口向上.

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当a=3,h=3,k=4时,二次函数的关系式为y=3(x-3)+4. ∵3>0,∴该二次函数图象的开口向上.

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∵y=2(x-3)+4与y=3(x-3)+4顶点相同,开口都向上,

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∴y=2(x-3)+4与y=3(x-3)+4是“同簇二次函数”.

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∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以:y=2(x-3)+4与y=3(x-3)+4. (2)∵y1的图象经过点A(1,1),

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∴2×1-4·m·1+2m+1=1.解得m1=m2=1.

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∴y1=2x-4x+3=2(x-1)+1.

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2

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∴y1+y2=2x-4x+3+ax+bx+5=(a+2)x+(b-4)x+8. ∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”,

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∴y1+y2=(a+2)(x-1)+1=(a+2)x-2(a+2)x+(a+2)+1. 其中a+2>0,即a>-2.

???b-4=-2(a+2),?a=5,?∴ 解得? ?8=(a+2)+1.?b=-10.??

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∴函数y2的表达式为y2=5x-10x+5.

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∴y2=5x-10x+5=5(x-1). ∴函数y2的图象的对称轴为x=1. ∵5>0,∴函数y2的图象开口向上.

①当0≤x≤1时,∵函数y2的图象开口向上, ∴y2随x的增大而减?。?

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∴当x=0时,y2取最大值,最大值为5×(0-1)=5; ②当1≤x≤3时,∵函数y2的图象开口向上,

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∴y2随x的增大而增大.∴当x=3时,y2取最大值,最大值为5×(3-1)=20. 综上所述:当0≤x≤3时,y2的最大值为20.

13.(2016·宿州濉溪县三模)如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED边长,易知AE=2c,这时我们把关于x的形如y=ax+2cx+b的二次函数称为“勾系二次函数”.请解决下列问题:

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(1)写出一个“勾系二次函数”;

(2)试说明关于x的“勾系二次函数”y=ax+2cx+b的图象与x轴必有交点;

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(3)若x=-1是“勾系二次函数”ax+2cx+b=0的一个根,且四边形ACDE的周长是62,求△ABC面积.

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解:(1)当a=3,b=4,c=5时,“勾系二次函数”为y =3x+52x+4.(答案不唯一)

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(2)y=ax+2cx+b的图象与x轴.理由如下:

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根据题意,得Δ=(2c)-4ab=2c-4ab. 2222222

∵a+b=c,∴2c-4ab=2(a+b)-4ab=2(a-b)≥0,即Δ≥0. ∴勾系二次函数y=ax+2cx+b的图象与x轴必有交点. (3)当x=-1时,有a-2c+b=0,即a+b=2c.

∵四边形ACDE的周长为2a+2b+2c=62,即2(a+b)+2c=62, ∴32c=62,解得c=2. 222

∴a+b=c=4,a+b=22.

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∵(a+b)=a+b+2ab,∴ab=2. 1

∴S△ABC=ab=1.

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14.(2016·舟山)我们定义:有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”. (1)概念理解:请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子;

(2)问题探究:如图1,在等邻角四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC.AD,BC的中垂线恰好交于AB边上一点P,连接AC,BD.试探究AC与BD的数量关系,并说明理由;

(3)应用拓展:如图2,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠C=∠D=90°,BC=BD=3,AB=5,将Rt△ABD绕着点A顺时针旋转角α(0°<∠α<∠BAC),得到Rt△AB′D′(如图3),当凸四边形AD′BC为等邻角四边形时,求出它的面积.

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