小奥 53 奥数 一年级 教案 第03讲 划分图形 教师版

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第三讲 划分图形

挑战例题

在右图中画一条直线,把图形分成形状相同、大小相等的两部分。

例1

解:图中共有18个正方形小格,若分成大小相等的两部分时,每一部分应包含有9个正方形小

格?;箍梢钥闯?,此图中有一条“斜线”边缘。经尝试可做出如虚线所示的划分。

下面左图是由五个同样的正方形组成,请把它们分成形状相同、大小相等的四块。

例2

解:要求把五个正方形分成大小相等的四块,不难算出,每块应当包含有一个正方形,另外还

应当再加一个正方形的四分之一。经尝试,划分方法如上面右图。

例3 如下图所示,一个长方形由28个小正方形组成。请把它划分成形状相同、大小相等的

四块,你能做出多少种划分方法?

解:划分方法很多,如下图:

例4

将下图所示正方形用两条直线划分成形状相同、大小相等的四块,有多少种方法?

解:由画出的4个图可见,两条对角线一同旋转,可做出无数种划分方法,如下图所示

例5

下图是由3个大小相同的正方形组成,要把它分成大小、形状都一样的4块,该怎样分?

解:3个正方形要分成大小相等的4块,必须每个正方形分出四分之一小块,4个四分之一小块

再凑成一块。再考虑到4块形状相同的要求,经尝试可做如右图中的划分。

例6

你能把下面的图形分成2块,使它们的大小、形状都一样吗?试试看。

解:可以这样想:因为原图中有弯曲线,所以将要分成的两块的分界线一定也是这样的弯曲线,它可使一块成为凸的,使另一块成为凹的。如图所示。

课后展示

1、把一块地(如下图)分给5个种植小组,每组分得的土地的形状和大小要相同,怎样分?

解:先计算一下,图中共有25个小正方形。题目要求把它分成大小相等的五块,每块就应含有

5个小正方形。再考虑到每块形状相同的要求,经尝试可按下图所示方法划分。

2、3个同样大小的等边三角形组成一个等腰梯形(如图所示)。现在要将这个梯形分成大小相

等、形状相同的四块,怎样分?

解:把3个等边三角形组成的图形分成4块,就需要从每个等边三角形中划出一块,共划出3

块,使其组成的图形和每个三角形剩下的部分形状相同,大小相等。经尝试,得到如右图所示的划分。

3、请把下图划分成大小相等、形状相同的两部分(不允许用直线从图形的中央竖直分开)。

解:我们仔细观察会发现将上半部分旋转90度就会和下半部分相同。如下图所示:

4、如右图所示,正方形的院中有12棵树。现在要把这院分成大小相等、形状相同的4个小区,每个小区要有3棵树,如何分?

解:如下图:

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